카드 나열 확률

① $a _{1} > a _{2}$, $a _{2} < a _{3} < a _{4} < a _{5} < a _{6}$ $a _{1}$을 2,3,4,5,6 중에서 하나 정하면 된다. 따라서 5가지 ② $a _{1} < a _{2}$, $a _{2} > a _{3}$, $a _{3} < a _{4} < a _{5} < a _{6}$ $a _{1}$와 $a _{3}$는 $a _{2}$보다 작으므로 가능한 $a _{2}$는 3,4,5,6이고 그 각각에 대하여 $a _{2}$보다 작은 $a _{1}$을 정하기만 하면 되는데, 각각 2,3,4,5 가지이므로 모두 14가지 ③ $a _{1} < a _{2} < a _{3}$, $a _{3} > a _{4}$, $a _{4} < a _{5} < a _{6}$ $a _{3}$보다 작은 것이 $a _{1}$,$a _{2}$,$a _{4}$이므로 가능한 $a _{3}$는 4,5,6이고 그 각각에 대하여 $a _{1} < a _{2}$를 정하기만 하면된다. 따라서 $\mathrm{_{3}} C _{2} + _{4} C _{2} + _{5} C _{2}$$= 19$가지 ④ $a _{4} > a _{5}$인 경우는 ②를 반대로 대칭배열한다. 따라서 14가지 ⑤ $a _{5} > a _{6}$인 경우도 ①을 반대로 대칭배열한다. 따라서 5가지 모든 경우의 수는 $6 !$이므로 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{5 + 14 + 19 + 14 + 5}{6 !} =$$\displaystyle \frac{19}{240}$ $\therefore$ $19 + 240 = 259$