확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

카드 나열 경우의 수

문제

숫자 00, 00, 00, 11, 11, 22, 22가 하나씩 적힌 7\mathrm{7}장의 카드가 있다. 이 7\mathrm{7}장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, 이웃하는 두 장의 카드에 적힌 수의 곱이 모두 1\mathrm{1} 이하가 되도록 나열하는 경우의 수는? (단, 같은 숫자가 적힌 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.) [3점]

①14\mathrm{14}②15\mathrm{15}③16\mathrm{16}④17\mathrm{17}⑤18\mathrm{18}

정답 보기
⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

주어진 7\mathrm{7}장의 카드를 일렬로 나열할 때, 이웃하는 두 카드에 적힌 수의 곱이 모두 1\mathrm{1} 이하가 되도록 나열하려면 11\mathrm{11}, 2\mathrm{2}와 2\mathrm{2}, 2\mathrm{2}는 각각 서로 이웃하지 않아야 한다. (ⅰ) □1\square {\mathrm{1}}, □1\square {\mathrm{1}}이 서로 이웃하지 않는 경우 □0\square {\mathrm{0}}, □0\square {\mathrm{0}}, □0\square {\mathrm{0}} 사이와 양 끝에 □1\square {\mathrm{1}}, □1\square {\mathrm{1}}, □2\square {\mathrm{2}}, □2\square {2}를 하나씩 넣는 경우의 수와 같으므로 4!2!2!=6\displaystyle \frac{4 !}{2 ! 2 !} = 6 (ⅱ) □1\square {\mathrm{1}}, □1\square {\mathrm{1}}이 서로 이웃하는 경우 □0\square {\mathrm{0}}, □0\square {\mathrm{0}}, □0\square {\mathrm{0}} 사이와 양 끝에 □1\square {\mathrm{1}}, □1\square {1}을 이웃하게 넣는 경우의 수는 4C1=4\mathit{_{4}} {\mathrm{C}} \mathit{_{1}} = 4 남은 자리에 2\mathrm{2}, 2\mathrm{2}를 하나씩 넣는 경우의 수는 3C2=3\mathit{_{3}} {\mathrm{C}} \mathit{_{2}} = 3 그러므로 4×3=124 \times 3 = 12 따라서 (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 6+12=186 + 12 = 18

태그

#같은 것이 있는 순열#경우 나누기

비슷한 문제 더 보기

확률과 통계 문제 모음확률과 통계 순열과 조합 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로