카드 내려놓기 확률

학생 ${\mathrm{A}}$가 귤을 받을 확률은 (ⅰ) 학생 $\mathrm{A}$가 $8$, 학생 $\mathrm{B}$가 $n$이하의 수를 택할 때 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{1}{2} \times \frac{n - 1}{6} = \frac{n - 1}{12}$ (ⅱ) 학생 $\mathrm{A}$가 $1$, 학생 $\mathrm{B}$가 $n$이하의 수를 택할 때 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{1}{2} \times \frac{n - 1}{6} = \frac{n - 1}{12}$ (ⅰ), (ⅱ)에서 $\displaystyle p = 2 \times \frac{n - 1}{12} = \frac{n - 1}{6}$ 학생 $\mathrm{B}$가 귤을 받으려면 학생 $\mathrm{A}$가 $8$을 택하여 내려놓고 학생 $\mathrm{B}$는 $n$보다 큰 수를 택하여야 한다. $\displaystyle q = \frac{1}{2} \times \frac{6 - \left( n - 1 \right)}{6} = \frac{7 - n}{12}$ 이때 $p = q$이므로 $\displaystyle \frac{n - 1}{6} = \frac{7 - n}{12}$, $2 n - 2 = 7 - n$ $\therefore$ $n = 3$, $\displaystyle p = \frac{3 - 1}{6} = \frac{1}{3}$ $\therefore$ $\displaystyle 24 \left( n + p \right) = 24 \times \left( 3 + \frac{1}{3} \right) = 80$ [참고]

$\therefore$ $\displaystyle p = \frac{n - 1}{12} + \frac{n - 1}{12} = \frac{n - 1}{6}$, $\displaystyle q = \frac{7 - n}{12}$