확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

카드 중앙값 확률

문제

11부터 1010까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 1010장의 카드에서 임의로 33장의 카드를 뽑았을 때 나오는 세 수의 중앙값이 77일 확률은 qp\displaystyle \frac{q}{p}이다. p+qp + q의 값을 구하시오. (단, pp, qq는 서로소인 자연수이다.) [4점]

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해설

1010 장의 카드에서 임의로 33장의 카드를 뽑는 방법의 수는 10C3=10×9×83×2×1=120\displaystyle {}_{10} \mathrm{C} _{3} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 (가지) 이 때 중앙값이 77이 되는 경우는 한 장이 77의 카드, 다른 두 장은 11부터 66까지의 수에서 한 장, 88부터 1010까지의 수에서 한 장을 꺼내는 경우이므로 구하는 확률은 6C1×3C1120=320\displaystyle \frac{{}_{6} \mathrm{C} _{1} \times _{3} \mathrm{C} _{1}}{120} = \frac{3}{20} ∴ p+q=23p + q = 23

태그

#조합#수학적 확률

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