확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

카드 증가 순서 확률

문제

55장의 카드가 들어있는 상자가 있다. 55장의 카드 각각에는 11부터 55까지 서로 다른 자연수가 하나씩 적혀 있다. 이 상자에서 임의로 11장의 카드를 꺼내어 숫자를 확인한 후 다시 넣는 시행을 44번 반복하여 제 ii번째에 꺼낸 카드에 적힌 숫자를 aia _{i}(i=1,2,3,4i = 1 , 2 , 3 , 4)라 하자. a1<a2<a3<a4a _{1} < a _{2} < a _{3} < a _{4}가 될 확률이 qp\displaystyle \frac{q}{p}일 때, p+qp + q의 값을 구하시오. (단, p,qp , q는 서로소인 자연수이다.) [3점]

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해설

ii값이 증가함에 따라 aia _{i}값이 증가한다. 즉, 순서가 정해진 수열이므로 내가 구하고자 하는 경우의 수는 5장의 카드 중 4장을 뽑아주기만 하면 자동 배열되므로 5C4=5{}_{5} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{4}}} = 5가지가 있다. 전체 경우의 수는 중복순역이므로 545 ^{4}이므로 확률=554=153=qp\displaystyle = \frac{5}{5 ^{4}} = \frac{1}{5 ^{3}} = \frac{q}{p} ∴p+q=126\therefore p + q = 126

태그

#중복순열#조합#수학적 확률

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