확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

카드 뒤집기 확률

문제

그림과 같이 11, 22, 33, 44, 55, 66의 숫자가 한 면에만 각각 적혀 있는 66장의 카드가 일렬로 놓여 있다. 주사위 한 개를 던져서 나온 눈의 수가 22이하이면 가장 작은 숫자가 적혀 있는 카드 11장을 뒤집고, 33이상이면 가장 작은 숫자가 적혀 있는 카드부터 차례로 22장의 카드를 뒤집는 시행을 한다. 33번째 시행에서 44가 적혀 있는 카드가 뒤집어질 확률은? (단, 모든 카드는 한 번만 뒤집는다.) [4점]

①49\displaystyle \frac{4}{9}②1327\displaystyle \frac{13}{27}③1427\displaystyle \frac{14}{27}④59\displaystyle \frac{5}{9}⑤1627\displaystyle \frac{16}{27}

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③

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해설

[출제의도] 확률의 덧셈정리를 활용하여 문제해결하기 주사위 한 개를 던져서 나오는 눈의 수가 22 이하일 사건을 AA라 하면 P(A)=13\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{A} \right) = \frac{1}{3} 33 이상일 사건을 BB라 하면 P(B)=23\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{B} \right) = \frac{2}{3} 33번째 시행에서 44가 적혀 있는 카드가 뒤집어질 경우는 다음과 같다. (ⅰ) ABAABA 또는 ABBABB인 경우의 확률 : 13×23×(13+23)=29\displaystyle \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} \times \left( \frac{1}{3} + \frac{2}{3} \right) = \frac{2}{9} (ⅱ) AABAAB인 경우의 확률 : 13×13×23=227\displaystyle \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{27} (ⅲ) BAABAA 또는 BABBAB인 경우의 확률 : 23×13×(13+23)=29\displaystyle \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} \times \left( \frac{1}{3} + \frac{2}{3} \right) = \frac{2}{9} 따라서 (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의하여 구하는 확률은 29+227+29=1427\displaystyle \frac{2}{9} + \frac{2}{27} + \frac{2}{9} = \frac{14}{27}

태그

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