확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

좌석 이동 확률

문제

$3$ 명씩 탑승한 두 대의 자동차 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ 가 어느 휴게소에서 만났다. 이들 $6$ 명은 연료절약을 위해 좌석수가 $6$ 개인 자동차 $\mathrm{B}$ 에 모두 승차하려고 한다. 자동차 $\mathrm{B}$ 의 운전자는 자리를 바꾸지 않고 나머지 $5$ 명은 임의로 앉을 때, 처음부터 자동차 $\mathrm{B}$ 에 탔던 $2$ 명이 모두 처음 좌석이 아닌 다른 좌석에 앉게 될 확률은 $\displaystyle \frac{q}{p}$ ( $p$ , $q$ 는 서로소인 자연수)이다. 이 때, $p + q$ 의 값을 구하시오. [4점]

정답 보기

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

$5$ 명이 $5$ 개의 좌석에 앉는 경우의 수는 $5 ! = 120$ (ⅰ) 자동차 $B$ 에 탔던 $2$ 명끼리 자리를 바꾸어 앉고 나머지 $3$ 개의 좌석에 자동차 $A$ 에서 온 $3$ 명이 자리에 앉는 경우의 수 $3 ! = 6$ (가지) (ⅱ) 자동차 $B$ 에 탔던 $2$ 명이 자신들이 앉지 않았던 $3$ 개의 좌석에 앉는 경우의 수 ${}_{3} \mathrm{P} _{2}$ , 그 각각의 경우에 대하여 자동차 $A$ 에서 온 사람이 앉는 경우의 수는 $3 ! = 6$ (가지)이므로, ${}_{3} \mathrm{P} \mathit{\mathrm{_{2}}} \times 3 ! = 36$ (ⅲ) 자동차 $B$ 에 탔던 $2$ 명 중 $1$ 명은 다른 $1$ 명 자리로 가고 나머지 $1$ 명은 비었던 $3$ 자리에 앉는 경우의 수 $( 4 ! - 3 ! ) \times 2 = 36$ (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 구하는 경우의 수는 $6 + 36 + 36 = 78$ 이므로 구하는 확률 $\mathrm{P}$ 는 $\displaystyle \mathrm{P} = \frac{78}{120} = \frac{13}{20}$ $\therefore p + q = 33$

← 전체 문제 목록으로

좌석 이동 확률

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기