좌석 배정과 이웃 확률

$8$명이 자리에 앉는 경우의 수는 $8 !$ 이때, 적어도 $2$명의 남학생이 서로 이웃하게 배정되는 사건을 $A$라 하면 $A ^{c}$은 $2$명의 남학생이 서로 이웃하게 배정되지 않는 사건이다. 이때, 사건 $A ^{c}$이 일어날 경우는 다음 두 가지이다.

따라서 $A ^{c}$이 일어나는 경우의 수는 $4 ! \times 4 ! \times 2$ $\therefore p = \mathrm{P} ( \mathit{A} ) = 1 - \mathrm{P} ( \mathit{A} ^{c} )$$\displaystyle = 1 - \frac{4 ! \times 4 ! \times 2}{8 !}$ $\displaystyle = 1 - \frac{4 \times 3 \times 2 \times 2}{8 \times 7 \times 6 \times 5}$$\displaystyle = 1 - \frac{1}{35} = \frac{34}{35}$ $\displaystyle \therefore 70 p = 70 \times \frac{34}{35} = 68$ [다른 풀이] 여사건은 이웃한 남학생이 없는 경우이므로 $\displaystyle p = 1 - \frac{4 ! 4 ! \times 2}{8 !} = \frac{34}{35}$ $\therefore 70 p = 68$