좌석 배정 경우의 수

[출제의도] 순열과 조합을 활용하여 실생활과 관련된 문제를 해결한다. 각 분단에는 같은 학급 학생이 $3$명 올 수 없으므로 $1$분단에는 $\mathrm{A}$ 학급 학생이 $2$명 또는 $1$명이 배정된다. $1$분단에 $\mathrm{A}$ 학급 학생 $2$명이 배정되는 경우를 먼저 생각하자. (단, 빈 좌석에는 $\mathrm{B}$학급 학생을 배정한다.) ⅰ) 첫째 줄에 $\mathrm{A}$학급 학생이 앉지 않는 경우

ⅱ) 둘째 줄에 $\mathrm{A}$학급 학생이 앉지 않는 경우

ⅲ) 셋째 줄에 $\mathrm{A}$학급 학생이 앉지 않는 경우

ⅳ) 넷째 줄에 A 학급 학생이 앉지 않는 경우

($3$)과 ($12$)의 경우 $\mathrm{C}$ 학급 학생이 같은 분단에 배정되어 학급 번호가 작은 학생이 항상 앞줄에 앉기 때문에 $\mathrm{C}$ 학급 학생이 배정되는 방법의 수는 $1$이다. ($1$),($2$),($4$),($5$),($6$),($7$),($8$),($9$),($10$),($11$)의 경우 $\mathrm{C}$ 학급 학생이 서로 다른 분단에 배정되는 방법의 수는 $2$이다. 그러므로 $\mathrm{C}$ 학급 학생이 배정되는 모든 방법의 수는 $1 \times 2 + 2 \times 10 = 22$ $\mathrm{A}$학급 학생이 배정되는 방법의 수는 $3$ $\mathrm{B}$학급 학생이 배정되는 방법의 수는 $3$ $1$분단에 $\mathrm{A}$ 학급 학생 $2$명이 배정되는 경우 학생이 배정되는 방법의 수는 $22 \times 3 \times 3$ $1$분단에 A 학급 학생이 $1$명 배정되는 경우는 $2$분단에 A 학급 학생이 $2$명 배정되는 경우와 같으므로 위에서 구한 $1$분단에 $\mathrm{A}$ 학급 학생이 $2$명 배정되는 방법의 수와 같다. 따라서 구하는 방법의 수는 $22 \times 3 \times 3 \times 2 = 396$