기하공간벡터수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

좌표평면 정사영 벡터

문제

공간벡터 OP⃗=(1,−1,1)\vec{OP} = ( 1 , - 1 , 1 )를 xyxy평면, yzyz평면, zxzx평면에 정사영시켜 얻은 벡터를 각각 OA⃗,OB⃗,OC⃗\vec{OA} , \vec{OB} , \vec{OC} 라고 하자. OP⃗=aOA⃗+bOB⃗+cOC⃗\vec{OP} = a \vec{OA} + b \vec{OB} + c \vec{OC}일 때, 세 실수 a,b,ca , b , c의 합 a+b+ca + b + c는? [3점] ①−32\displaystyle - \frac{3}{2}②−1- 1③00④11⑤32\displaystyle \frac{3}{2}

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⑤

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해설

OA⃗=(1,−1,0),OB⃗=(0,−1,1),OC⃗=(1,0,1)\vec{OA} = ( 1 , - 1 , 0 ) , \vec{OB} = ( 0 , - 1 , 1 ) , \vec{OC} = ( 1 , 0 , 1 ) 이므로 OP⃗=a(1,−1,0)+b(0,−1,1)+c(1,0,1)\vec{OP} = a ( 1 , - 1 , 0 ) + b ( 0 , - 1 , 1 ) + c ( 1 , 0 , 1 ) =(1,−1,1)= ( 1 , - 1 , 1 ) ∴(a+c,−a−b,b+c)=(1,−1,1)\therefore ( a + c , - a - b , b + c ) = ( 1 , - 1 , 1 ) a+c=1⋯⋯①a + c = 1 \cdots \cdots \text{①} −a−b=−1- a - b = - 1 $\rightarrow a + c = 1 \cdots \cdots \text{ ②}$ $b + c = 1 \cdots \cdots \text{ ③}$ $\text{ ①} + \text{ ②} + \text{ ③}을하면을 하면 2 ( a + b + c ) = 3$ ∴a+b+c=32\displaystyle \therefore a + b + c = \frac{3}{2}

태그

#정사영#벡터의 성분

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