공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

주사위와 역행렬 존재

문제

각 면에 1,2,3,41 , 2 , 3 , 4가 하나씩 적혀 있는 정사면체 주사위를 두 번 던져서 바닥에 닿는 면에 적혀 있는 수를 차례로 a,ba , b라 하자. 임의의 실수 tt에 대하여 행렬 (a−3a+1b−2t)\displaystyle \begin{pmatrix} a - 3 & a + 1 \\ b - 2 & t \end{pmatrix}의 역행렬이 존재하도록 하는 순서쌍 (a,b)( a , b )의 개수는? [4점]

①11②22③33④44⑤55

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 역행렬이 존재하는 조건을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. 행렬 (a−3a+1b−2t)\displaystyle \begin{pmatrix} a - 3 & a + 1 \\ b - 2 & t \end{pmatrix}의 역행렬이 존재하려면 (a−3)t−(a+1)(b−2)≠0( a - 3 ) t - ( a + 1 ) ( b - 2 ) \ne 0 … ㉠ 이다. 이 때, ㉠이 임의의 실수 tt에 대하여 항상 성립하기위한 조건은 a−3=0a - 3 = 0이고 (a+1)(b−2)≠0( a + 1 ) ( b - 2 ) \ne 0이다. 순서쌍 (a,b)( a , b )는 (3,1)( 3 , 1 ), (3,3)( 3 , 3 ), (3,4)( 3 , 4 )이다. 따라서 구하는 순서쌍의 개수는 33이다.

태그

#역행렬 존재 조건

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 행렬과 그 연산 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로