확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

주사위와 이차함수 확률

문제

한 개의 주사위를 세 번 던져서 나온 수를 차례로 a,b,ca , b , c라 하자. 이 때, 함수 f(x)=ax2+bx−cf ( x ) = ax ^{2} + bx - c의 그래프가 점 (1,0)( 1 , 0 )을 지나고 꼭짓점의 xx좌표가 −1- 1이 될 확률은? [2점] ①1216\displaystyle \frac{1}{216}②1108\displaystyle \frac{1}{108}③172\displaystyle \frac{1}{72}④154\displaystyle \frac{1}{54}⑤118\displaystyle \frac{1}{18}

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②

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해설

[출제의도]확률을 이용하여 문제해결하기 a,b,ca , b , c를 정하는 방법의 수는 모두 63=2166 ^{3} = 216(가지)이고, f(1)=0f ( 1 ) = 0이므로 c=a+bc = a + b ⋯⋯\cdots \cdots ㉠ 꼭짓점의 xx좌표가 −1- 1이므로 b=2ab = 2 a ⋯⋯\cdots \cdots ㉡ ㉠과 ㉡에서 c=3ac = 3 a ⋯⋯\cdots \cdots ㉢ ㉡과 ㉢에서 a=1a = 1이면 b=2b = 2, c=3c = 3 a=2a = 2이면 b=4b = 4, c=6c = 6 따라서, 구하는 확률은 2216=1108\displaystyle \frac{2}{216} = \frac{1}{108}이다.

태그

#수학적 확률#이차함수

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