공통수학2도형의 이동수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

주사위 원 이동

문제

주사위를 던져 나온 눈의 수 $n$ 에 따라 좌표평면 위의 원을 다음과 같은 규칙으로 이동한다.

Ⅰ. $n$ 이 홀수이면 원을 $x$ 축의 방향으로 $n + 1$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $2 n$ 만큼 평행이동한다. Ⅱ. $n$ 이 짝수이면 원을 직선 $y = x$ 에 대하여 대칭이동한다.

주사위를 세 번 던져 나온 눈의 수가 차례대로 $4$ , $5$ , $2$ 일 때, 이 순서에 따라 원 $x ^{2} + y ^{2} - 2 x - 4 y + 4 = 0$ 을 이동하면 원 $x ^{2} + y ^{2} + Ax + B y + C = 0$ 과 일치한다. 이 때, $A + B + C$ 의 값을 구하시오. [4점]

정답 보기

146

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 도형의 이동을 이용하여 문제 해결하기 원 $x ^{2} + y ^{2} - 2 x - 4 y + 4 = 0$ 은 $( x - 1 ) ^{2} + ( y - 2 ) ^{2} = 1$ 이므로 중심이 $( 1 , 2 )$ 이고 반지름의 길이가 $1$ 이다. 이동 순서에 따라 원의 중심은 $( 1 , 2 ) \rightarrow ( 2 , 1 ) \rightarrow ( 2 + 6 , 1 + 10 ) \rightarrow ( 11 , 8 )$ 로 이동된다. 따라서 이동한 원의 방정식은 $( x - 11 ) ^{2} + ( y - 8 ) ^{2} = 1$ $\therefore x ^{2} + y ^{2} - 22 x - 16 y + 184 = 0$ $A + B + C = ( - 22 ) + ( - 16 ) + 184 = 146$

← 전체 문제 목록으로

주사위 원 이동

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기