주사위 세 수 부등식 확률

주사위를 세 번 던져서 나오는 모든 경우의 수는 $216$가지이다. $a < b - 2 \leq c$를 만족시키는 경우이므로 $a$를 기준으로 $b , c$가 될 수 있는 경우의 수를 구해보면 $a = 1$일 때, $b = 4$이면 $c$는 $2 , 3 , 4 , 5 , 6$으로 $5$가지 $a = 1$일 때, $b = 5$이면 $c$는 $3 , 4 , 5 , 6$으로 $4$가지 $a = 1$일 때, $b = 6$이면 $c$는 $4 , 5 , 6$으로 $3$가지 $a = 2$일 때, $b = 5$이면 $c$는 $3 , 4 , 5 , 6$으로 $4$가지 $a = 2$일 때, $b = 6$이면 $c$는 $4 , 5 , 6$으로 $3$가지 $a = 3$일 때, $b = 6$이면 $c$는 $4 , 5 , 6$으로 $3$가지 따라서 $a < b - 2 \leq c$를 만족시키는 경우의 수는 $22$가지이다. 따라서 구하려는 확률은 $\displaystyle \frac{22}{216} = \frac{11}{108}$이다.