주사위 눈의 곱과 동전

[출제의도] 합의 법칙을 이용하여 경우의 수를 구하고 이를 이용하여 수학적 확률을 구할 수 있는가? 주사위 $2$개와 동전 $4$개를 동시에 던질 때 나오는 모든 경우의 수는 $6 ^{2} \times 2 ^{4}$ (ⅰ) 앞면이 나온 동전의 개수가 $1$인 경우의 수는 ${} _{4} \mathrm{C} _{1} = 4$ 이때 두 주사위에서 나온 눈의 수가 $\left( 1 , 1 \right)$이어야 하므로 이 경우의 수는 $4 \times 1 = 4$ (ⅱ) 앞면이 나온 동전의 개수가 $2$인 경우의 수는 $\displaystyle {} _{4} \mathrm{C} _{2} = \frac{4 \times 3}{2} = 6$ 이때 두 주사위에서 나온 눈의 수가 $\left( 1 , 2 \right)$ 또는 $\left( 2 , 1 \right)$이어야 하므로 이 경우의 수는 $6 \times 2 = 12$ (ⅲ) 앞면이 나온 동전의 개수가 $3$인 경우의 수는 ${} _{4} \mathrm{C} _{3} = _{4} \mathrm{C} _{1} = 4$ 이때 두 주사위에서 나온 눈의 수가 $\left( 1 , 3 \right)$ 또는 $\left( 3 , 1 \right)$이어야 하므로 이 경우의 수는 $4 \times 2 = 8$ (ⅳ) 앞면이 나온 동전의 개수가 $4$인 경우의 수는 ${} _{4} \mathrm{C} _{4} = 1$ 이때 두 주사위에서 나온 눈의 수가 $\left( 1 , 4 \right)$ 또는 $\left( 2 , 2 \right)$ 또는 $\left( 4 , 1 \right)$이어야 하므로 이 경우의 수는 $1 \times 3 = 3$ (ⅰ)~(ⅳ)에 의하여 조건을 만족시키는 경우의 수는 $4 + 12 + 8 + 3 = 27$ 따라서 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{27}{6 ^{2} \times 2 ^{4}} = \frac{3}{64}$