확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

주사위 눈의 차 기댓값

문제

표는 세 개의 주사위를 던져서 나온 눈의 수들 중에서 두 수의 차의 최댓값을 확률변수 $X$ 라 할 때, 확률변수 $X$ 의 확률분포표이다.

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	계
$\mathrm{P} \mathit{\left( X = x \right)}$	$\displaystyle \frac{1}{36}$	$a$	$\displaystyle \frac{2}{9}$	$b$	$\displaystyle \frac{2}{9}$	$\displaystyle \frac{5}{36}$	$1$

이때, 확률변수 $Y = 12 X + 5$ 의 평균 $\mathrm{E} \mathit{\left( Y \right)}$ 의 값은? [4점] ① $40$ ② $44$ ③ $48$ ④ $52$ ⑤ $56$

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①

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해설

[출제의도] 이산확률변수의 평균 구하기 $\displaystyle a = \frac{5}{36}$ , $\displaystyle b = \frac{1}{4}$ 이므로 $\displaystyle \mathrm{E} \mathit{\left( X \right)} = \frac{35}{12}$ 이다. $\therefore \mathrm{E} \mathit{\left( Y \right)} = 12 \mathrm{E} \mathit{\left( X \right)} + 5 = 40$

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