확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

주사위 눈 횟수 차 확률

문제

한 개의 주사위를 44번 던질 때, 11의 눈이 나오는 횟수를 aa, 22의 눈이 나오는 횟수를 bb라 하자. a−b=1a - b = 1일 확률은? [4점] ①427\displaystyle \frac{4}{27}②527\displaystyle \frac{5}{27}③29\displaystyle \frac{2}{9}④1981\displaystyle \frac{19}{81}⑤727\displaystyle \frac{7}{27}

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④

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해설

a=1b=0a = 1 b = 0인 경우: 4C1(16)1(46)3\displaystyle {}_{4} C _{1} \left( \frac{1}{6} \right) ^{1} \left( \frac{4}{6} \right) ^{3} =1681\displaystyle = \frac{16}{81} a=2b=1a = 2 b = 1인 경우: 4!2!(16)3(46)1\displaystyle \frac{4 !}{2 !} \left( \frac{1}{6} \right) ^{3} \left( \frac{4}{6} \right) ^{1} = 127\displaystyle \frac{1}{27} 위의 두가지 이외에는 나타나지 않으므로 구하는 모든 확률의 합은 1681+127=1981\displaystyle \frac{16}{81} + \frac{1}{27} = \frac{19}{81}

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