주사위 점수 기댓값

두 주사위의 눈의 수의 차가 3보다 크거나 같은 경우는 모두 12가지이므로 1번의 시행에서 A가 점수를 얻을 확률은 $\displaystyle \frac{24}{36} = \frac{2}{3}$ 이고 B가 점수를 얻을 확률은 $\displaystyle \frac{1}{3}$ 이다. 따라서 15회 시행에서 A가 얻는 점수의 합을 확률변수 $X$라고 하면 $X$는 이항분포 $\displaystyle B \left( 15 , \frac{2}{3} \right)$를 따른다. $\displaystyle \therefore E ( X ) = 15 \times \frac{2}{3} = 10$ 한편 15회 시행에서 B가 얻는 점수의 합을 확률변수 $Y$라고 하면 $Y$는 이항분포 $\displaystyle B \left( 15 , \frac{1}{3} \right)$를 따르므로 $\displaystyle E ( Y ) = 15 \times \frac{1}{3} = 5$ 따라서 두 기댓값의 차는 5이다.