주사위 합과 곱의 홀짝

[출제의도] 경우의 수 구하기 $a + b + c + abc$가 홀수가 되는 경우는 다음과 같다. (ⅰ) $a + b + c$: 짝수, $abc$:홀수 $a + b + c$가 짝수인 경우는 $( a , b , c ) =$(짝,짝,짝),$($짝,홀,홀),(홀,짝,홀),(홀,홀,짝) 으로 $abc$는 모두 짝수이다. 따라서 조건에 모순이므로 구하는 경우의 수는 없다. (ⅱ) $a + b + c$: 홀수, $abc$:짝수 $a + b + c$가 홀수인 경우는 $( a , b , c ) =$(짝,짝,홀),$($짝,홀,짝),(홀,짝,짝),(홀,홀,홀)의 4가지이다. 이 때, $( a , b , c ) =$(짝,짝,홀)인 경우는 $3 \times 3 \times 3 = 27$(가지)이고 $($짝,홀,짝),(홀,짝,짝) 이 모두 같은 경우이므로 $27 \times 3 = 81$(가지)이다. 한편,$( a , b , c ) =$(홀,홀,홀)인 경우는 $abc$가 짝수이라는 조건에 모순이므로 구하는 경우의 수는 없다. 따라서, (ⅰ), (ⅱ)에 의해서 $81$(가지)이다.