주사위 던진 횟수 기댓값

[출제의도] 확률변수의 기대값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. (i) $X = 1$인 경우는 $1$회에서 $3 , 4 , 5 , 6$이 나오는 경우뿐이므로 $\displaystyle P ( X = 1 ) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ (ii) $X = 2$인 경우는 $1$회에는 $1$이 나오고, $2$회에서 $2 , 3 , 4 , 5 , 6$이 나오는 경우와 $1$회에는 $2$가 나오고, $2$회에서 $1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6$이 나오는 경우가 있으므로 $\displaystyle P ( X = 2 ) = \frac{11}{36}$ (iii) $X = 3$인 경우는 $1$회, $2$회에는 모두 $1$이 나오고, $3$회에서 $1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6$이 나오는 경우뿐이므로 $\displaystyle P ( X = 3 ) = \frac{6}{216} = \frac{1}{36}$ (i), (ii), (iii)에서 $X$의 기대값은 $\displaystyle E ( X ) = 1 \times \frac{2}{3} + 2 \times \frac{11}{36} + 3 \times \frac{1}{36} = \frac{49}{36}$