확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

주사위 대소 확률

문제

한 개의 주사위를 세 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 $a , b , c$ 라 할 때, $a > b$ 이고 $a > c$ 일 확률은? [4점] ① $\displaystyle \frac{13}{54}$ ② $\displaystyle \frac{55}{216}$ ③ $\displaystyle \frac{29}{108}$ ④ $\displaystyle \frac{61}{216}$ ⑤ $\displaystyle \frac{8}{27}$

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②

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해설

[출제의도] 주어진 조건을 만족하는 확률을 구할 수 있는가? $a > b , a > c$ 를 만족하는 경우는 다음 표와 같다.

$a$	$b$	$c$
$2$	$1$	$1$
$3$	$1 , 2$	$1 , 2$
$4$	$1 , 2 , 3$	$1 , 2 , 3$
$5$	$1 , 2 , 3 , 4$	$1 , 2 , 3 , 4$
$6$	$1 , 2 , 3 , 4 , 5$	$1 , 2 , 3 , 4 , 5$

즉, 주어진 조건을 만족시키는 경우의 수는 $1 \times 1 + 2 \times 2 + 3 \times 3 + 4 \times 4 + 5 \times 5$ $= 1 + 4 + 9 + 16 + 25$ $= 55$ 한편, 한 개의 주사위를 세 번 던질 때 나오는 경우의 수는 $6 ^{3} = 216$ 따라서 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{55}{216}$

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