확률과 통계조건부확률수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

주사위 바둑돌 이동 확률

문제

그림과 같이 바둑판의 중앙에 바둑돌 한 개가 놓여 있다.

한 개의 주사위를 던져 나온 눈의 수에 따라 다음과 같은 규칙으로 바둑돌을 이동시킨다.

나온 눈의 수이동 방법
11 또는 22오른쪽으로 11칸
33 또는 44왼쪽으로 11칸
55아래쪽으로 11칸
66위쪽으로 11칸

한 개의 주사위를 55번 던졌을 때, 바둑돌이 A\mathrm{A}지점에 놓이게 될 확률은? [4점] ①49972\displaystyle \frac{49}{972}②17324\displaystyle \frac{17}{324}③53972\displaystyle \frac{53}{972}④55972\displaystyle \frac{55}{972}⑤19324\displaystyle \frac{19}{324}

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④

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해설

바둑돌이 55회 이동으로 A\mathrm{A}지점으로 이동하는 것은 ⅰ) 왼쪽 3회, 오른쪽 1회, 아래쪽1회로 이동하는 경우 5!3!(13)4(16)=1035\displaystyle \frac{5 !}{3 !} \left( \frac{1}{3} \right) ^{4} \left( \frac{1}{6} \right) = \frac{10}{3 ^{5}} ⅱ) 왼쪽 2회, 아래쪽 2회, 위쪽1회로 이동하는 경우 5!2!⋅2!(13)2(16)3=522⋅34\displaystyle \frac{5 !}{2 ! \cdot 2 !} \left( \frac{1}{3} \right) ^{2} \left( \frac{1}{6} \right) ^{3} = \frac{5}{2 ^{2} \cdot 3 ^{4}} ⅰ),ⅱ)에 의하여 1035+522⋅34=55972\displaystyle \frac{10}{3 ^{5}} + \frac{5}{2 ^{2} \cdot 3 ^{4}} = \frac{55}{972}

태그

#독립시행#경우의 수

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