중심의 위치와 y축 조건으로 정수 찾기

주어진 방정식을 변형하면 $\left( x - a \right) ^{2} + \left( y + a - 2 \right) ^{2} = a ^{2} + ( a - 2 ) ^{2} - 3 a ^{2} + 4 a + 21$ $\left( x - a \right) ^{2} + \left( y + a - 2 \right) ^{2} = 25 - a ^{2}$ 원이 되려면 $25 - a ^{2} > 0$ 이므로 $- 5 < a < 5$ 중심 $( a , 2 - a )$ 가 제$4$ 사분면에 있으므로 $a > 0$, $2 - a < 0$ 에서 $a > 2$ 원이 $y$ 축과 만나지 않으려면 중심에서 $y$ 축까지의 거리 $a$ 가 반지름의 길이보다 커야 하므로 $\displaystyle a > \sqrt{25 - a ^{2}}$, $a ^{2} > 25 - a ^{2}$, $\displaystyle a ^{2} > \frac{25}{2}$ $2 < a < 5$ 인 정수 $a = 3 , 4$ 중에서 $\displaystyle a ^{2} > \frac{25}{2}$ 를 만족시키는 것은 $a = 4$ 뿐이다. 따라서 $a = 4$