중근 조건

[출제의도] 이차방정식의 중근을 이해할 수 있는가를 묻는 문제이다. $x ^{2} - 2 ( k + 1 ) x + k ^{2} - 1 = 0$ $x ^{2} - 2 ( k + 1 ) x + ( k + 1 ) ^{2} - ( k + 1 ) ^{2} + k ^{2} - 1 = 0$ 이차방정식이 중근을 가지려면 (완전제곱식)$= 0$의 꼴이어야 하므로 $- ( k + 1 ) ^{2} + k ^{2} - 1 = 0$ $- ( k ^{2} + 2 k + 1 ) + k ^{2} - 1 = 0$ $- 2 k - 2 = 0$ ∴$k = - 1$ [다른풀이] 이차방정식 $ax ^{2} + bx + c = 0$이 중근을 가지려면 $b ^{2} - 4 ac = 0$이어야 하므로 $4 ( k + 1 ) ^{2} - 4 ( k ^{2} - 1 ) = 0$ $( k + 1 ) ^{2} - ( k ^{2} - 1 ) = 0$ $k ^{2} + 2 k + 1 - k ^{2} + 1 = 0$ $2 k + 2 = 0$ ∴$k = - 1$