중복순열 문자 나열

$a$가 두 번 이상 나오는 경우의 수이므로 $a$가 $2$번, $3$번, $4$번 나오는 경우를 나누어 판단하면, ⅰ) $a$가 두 번 나오는 경우 네 자리 중 $a$를 $2$자리에 배치하는 경우의 수가 $\mathrm{} _{4} C _{2}$이고 나머지 두 자리에 $b$ 또는 $c$를 중복하여 배치하는 경우의 수가 $2 ^{2}$ 이므로 $\mathrm{} _{4} C _{2} \times 2 ^{2} = 24$ ⅱ) $a$가 세 번 나오는 경우 네 자리 중 $a$를 $3$자리에 배치하는 경우의 수가 $\mathrm{} _{4} C _{3}$이고 나머지 한 자리에 $b$ 또는 $c$를 배치하는 경우의 수가 $2 ^{}$ 이므로 $\mathrm{} _{4} C _{3} \times 2 ^{} = 8$ ⅲ) $a$가 네 번 나오는 경우 $aaaa$ 한 가지 따라서 구하는 경우의 수는 $24 + 8 + 1 = 33$