확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

중앙값 기준 편차제곱합

문제

다음은 1010개의 자료 x1,x2,⋯ ,x10x _{1} , x _{2} , \cdots , x _{10}에 대하여 십의 자리의 수를 줄기로, 일의 자리의 수를 잎으로 하는 줄기와 잎 그림이다.

줄기잎
00 11 22 33 55 00 00 55 00 00 00 55 55 00

이 자료의 평균과 중앙값을 각각 mm, MM이라 할 때, 다음 식에서 (가)에 알맞은 값은? [3점]

∑i=110(xi−m)2=∑i=110{xi−M−(m−M)}2\displaystyle \sum\limits _{i = 1} ^{10} ( x _{i} - m ) ^{2} = \sum\limits _{i = 1} ^{10} \left\{ x _{i} - M - ( m - M ) \right\} ^{2} =∑i=110(xi−M)2−□(가)\displaystyle = \sum\limits _{i = 1} ^{10} ( x _{i} - M ) ^{2} - \square {\text{(가)}}

①00②1010③2020④3030⑤4040

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⑤

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해설

주어진 줄기와 잎 그림에서 자료를 나열하면 다음과 같다. 5,10,10,15,20,20,20,25,25,305 , 10 , 10 , 15 , 20 , 20 , 20 , 25 , 25 , 30 따라서 평균 mm과 중앙값 MM은 m=5+10+10+15+20+20+20+25+25+3010=18\displaystyle m = \frac{5 + 10 + 10 + 15 + 20 + 20 + 20 + 25 + 25 + 30}{10} = 18 M=20M = 20 ∑i=110(xi−m)2=∑i=110{xi−M−(m−M)}2\displaystyle \sum\limits _{i = 1} ^{10} ( x _{i} - m ) ^{2} = \sum\limits _{i = 1} ^{10} \left\{ x _{i} - M - ( m - M ) \right\} ^{2} =∑i=110{(xi−M)2−2(xi−M)(m−M)+(m−M)2}\displaystyle = \sum\limits _{i = 1} ^{10} \left\{ ( x _{i} - M ) ^{2} - 2 ( x _{i} - M ) ( m - M ) + ( m - M ) ^{2} \right\} =∑i=110(xi−M)2−∑i=110{2(xi−M)(m−M)−(m−M)2}\displaystyle = \sum\limits _{i = 1} ^{10} ( x _{i} - M ) ^{2} - \sum\limits _{i = 1} ^{10} \left\{ 2 ( x _{i} - M ) ( m - M ) - ( m - M ) ^{2} \right\} =∑i=110(xi−M)2−∑i=110{2(xi−20)⋅(−2)−(−2)2}\displaystyle = \sum\limits _{i = 1} ^{10} ( x _{i} - M ) ^{2} - \sum\limits _{i = 1} ^{10} \left\{ 2 ( x _{i} - 20 ) \cdot ( - 2 ) - ( - 2 ) ^{2} \right\} =∑i=110(xi−M)2−∑i=110(−4xi+76)\displaystyle = \sum\limits _{i=1} ^{10} ( x _{i} - M ) ^{2} - \sum\limits _{i=1} ^{10} ( - 4 x _{i} + 76 ) =∑i=110(xi−M)2−(−4×180+760)\displaystyle = \sum\limits _{i=1} ^{10} ( x _{i} - M ) ^{2} - ( - 4 \times 180 + 760 ) =∑i=110(xi−M)2−40\displaystyle = \sum\limits _{i=1} ^{10} ( x _{i} - M ) ^{2} - 40 ∴(가)=40\therefore ( \text{가} ) = 40

태그

#평균#중앙값

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