확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

줄기와 잎 평균 중앙값

문제

다음은 $20$ 개의 자료에 대하여 십의 자리의 수를 줄기로, 일의 자리의 수를 잎으로 하는 줄기와 잎 그림이다.

줄기	잎
$0$ $1$ $2$ $3$ $4$	$1$ $2$ $0$ $0$ $0$ $0$ $a$ $0$ $0$ $b$ $b$ $0$ $0$ $0$ $0$ $c$ $0$ $2$ $2$ $3$

(단, $a , b , c$ 는 $0 \leq a \leq 9 , 0 \leq b \leq 9 , 0 \leq c \leq 9$ 인 정수이다.) 이 자료의 평균이 $23$ 이고 중앙값이 $24$ 일 때, $a + b + c$ 의 값은? [3점] ① $6$ ② $9$ ③ $12$ ④ $15$ ⑤ $18$

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①

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해설

(평균) $= \{ {1 + 2 + 4 \times 10 + ( 10 + a ) + 2 \times 20 + 2 ( 20 + b )}$ $+ 4 \times 30 + ( 30 + c ) + 40 + 2 \times 42 + 43 \}$ $\div 20$ $\displaystyle = \frac{450 + a + 2 b + c}{20} = 23$ ∴ $a + 2 b + c = 10$ ⋯ ㉠ 한편, 중간값은 20개의 자료 중 10번째로 큰 수와 11번째로 큰 수의 평균과 같으므로 (중간값) $\displaystyle = \frac{( 20 + b ) + ( 20 + b )}{2} = 20 + b = 24$ ∴ $b = 4$ ⋯ ㉡㉠ $-$ ㉡을 계산하면 $a + b + c = 6$

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