확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

줄기와 잎 대푯값

문제

다음은 자료 $\mathrm{A}$ 와 자료 $\mathrm{B}$ 를 십의 자리의 수가 줄기, 일의 자리의 수가 잎인 줄기와 잎 그림으로 나타낸 것이다.

자료 $\mathrm{A}$
줄기	잎
$1$	$4$ $6$
$2$	$3$ $3$ $6$ $6$ $6$
$3$	$0$ $2$ $4$ $4$ $8$
$4$	$2$ $4$ $6$

자료 $\mathrm{B}$
줄기	잎
$1$	$a$
$2$	$0$ $c$ $c$ $c$
$3$	$c$ $b$ $a$
$4$	$b$ $a$

자료 $\mathrm{A}$ 의 최빈값이 자료 $\mathrm{B}$ 의 중앙값과 같고, 자료 $\mathrm{A}$ 의 중앙값이 자료 $\mathrm{B}$ 의 평균과 같을 때, $3 a + 2 b$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ , $b$ , $c$ 는 $c < b < a$ 인 $0$ 부터 $9$ 까지의 정수이다.) [4점]

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36

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해설

자료 $A$ 의 최빈값은 $26$ 자표 $B$ 의 중앙값은 $\displaystyle \frac{20 + c + 30 + c}{2}$ $= 25 + c$ ∴ $26 = 25 + c$ ∴ $c = 1$ 자료 $A$ 의 중앙값은 $30$ 자표 $B$ 의 평균은 $\displaystyle \frac{10 + 20 \times 4 + 30 \times 3 + 40 \times 2 + 3 a + 2 b + 4 c}{10}$ $\displaystyle = \frac{264 + 3 a + 2 b}{10}$ ∴ $\displaystyle 30 = \frac{264 + 3 a + 2 b}{10}$ ∴ $3 a + 2 b = 36$

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