미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

주기적 정적분 조건

문제

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 f(x)f ( x )가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 정수 mm에 대하여 ∫mm+2f(x)dx=4\displaystyle \int _{m} ^{m + 2} {f \left( x \right) dx} = 4이다. (나) 0≤x≤20 \leq x \leq 2에서 f(x)=x3−6x2+8xf ( x ) = x ^{3} - 6 x ^{2} + 8 x이다.

4∫110f(x)dx\displaystyle 4 \int _{1} ^{10} {f ( x ) dx}의 값을 구하시오. [4점]

정답 보기
71

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

∫110f(x)dx=∫010f(x)dx−∫01f(x)dx\displaystyle \int _{1} ^{10} {f \left( x \right) dx = \int _{0} ^{10} {f \left( x \right) dx} - \int _{0} ^{1} {f \left( x \right) dx}} =∫02f(x)dx+∫24f(x)dx+∫46f(x)dx\displaystyle = \int _{0} ^{2} {f \left( x \right) dx + \int _{2} ^{4} {f \left( x \right) dx}} + \int _{4} ^{6} {f \left( x \right) dx} +∫68f(x)dx+∫810f(x)dx−∫01f(x)dx\displaystyle + \int _{6} ^{8} {f \left( x \right) dx + \int _{8} ^{10} {f \left( x \right) dx - \int _{0} ^{1} {f \left( x \right) dx}}} =5×4−∫01(x3−6x2+8x)dx\displaystyle = 5 \times 4 - \int _{0} ^{1} {\left( x ^{3} - 6 x ^{2} + 8 x \right) dx} =20−94\displaystyle = 20 - \frac{9}{4}=714\displaystyle = \frac{71}{4} 따라서 4∫110f(x)dx\displaystyle 4 \int _{1} ^{10} {f ( x ) dx}=71= 71

태그

#정적분 성질

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 부정적분과 정적분 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음
← 전체 문제 목록으로