주기함수와 시그마

[출제의도] 주기함수에서 함숫값을 구하고, 그 합을 구할 수 있는가? (ⅰ) $k = 1 , 4 , 9 , 16$일 때 $f ( 1 ) = 1$이고 $f ( x + 1 ) = f ( x )$이므로 $f ( 1 ) = f ( 2 ) = f ( 3 ) = f ( 4 ) = 1$에서 $\displaystyle f \left( \sqrt{k} \right) = 1$ (ⅱ) $k \ne 1 , 4 , 9 , 16$일 때 $\displaystyle f \left( \sqrt{k} \right) = 3$ 따라서 $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{20} k = 210$이고, $1 + 4 + 9 + 16 = 30$이므로 $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{20} \frac{k \times f \left( \sqrt{k} \right)}{3}$ $\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{20} \left\{ k \times f \frac{\left( \sqrt{k} \right)}{3} \right\}$ $\displaystyle = 30 \times \frac{1}{3} + ( 210 - 30 ) \times \frac{3}{3}$ $= 10 + 180 = 190$