주기함수의 정적분

그림에서 $\displaystyle \int _{0} ^{3} {f ( x ) dx = \frac{1}{2} + 1 + \frac{1}{2} = 2}$ $\cdots ( \text{ㄱ} )$ 함수 $y = f ( x )$의 그래프는 $y$축에 대하여 대칭이므로 $\displaystyle \int _{- a} ^{a} {f ( x ) dx = 2 \int _{0} ^{a} {f ( x ) dx = 13}}$ $\displaystyle \therefore \int _{0} ^{a} {f ( x ) dx = \frac{13}{2} = 6 + \frac{1}{2} = 2 \times 3 + \frac{1}{2}}$ $\displaystyle = 3 \int _{0} ^{3} {f ( x ) dx + \frac{1}{2} ( \because ( \text{ㄱ} ) )}$ $\displaystyle = \int _{0} ^{3 \times 3} {f ( x ) dx + \int _{9} ^{10} {f ( x ) dx}}$ $\displaystyle = \int _{0} ^{10} {f ( x ) dx}$ ($\because$함수 $f ( x )$의 주기가 3이고, $\displaystyle \int _{9} ^{10} {f ( x ) dx = \int _{0} ^{1} {f ( x ) dx = \frac{1}{2}}}$ ) $\therefore a = 10$