대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

주기함수 지수부등식

문제

[11~12] 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x){{f ( x )}}가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 0≤x≤2{{0} \leq x \leq 2}일 때, f(x)=2xf ( x ) = 2 ^{x} (나) 모든 실수 xx에 대하여 f(x)=f(−x){f ( x ) = f ( - x )} (다) 모든 실수 xx에 대하여 f(x)=f(x+4){f ( x ) = f ( x + 4 )}

11번과 12번의 두 물음에 답하시오.

−10≤x≤10- 10 \leq x \leq 10에서 부등식 (13)f(x)−127≥0\displaystyle \left( \frac{1}{3} \right) ^{f ( x )} - \frac{1}{27} \geq 0을 만족시키는 모든 정수 xx의 개수는? [3점] ①99②1111③1313④1515⑤1717

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④

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해설

[출제의도] 지수부등식 이해하기

y=f(x)y = f ( x )

(13)f(x)≥(13)3\displaystyle \left( \frac{1}{3} \right) ^{f ( x )} \geq \left( \frac{1}{3} \right) ^{3} f(x)≤3f ( x ) \leq 3⋯⋯\cdots \cdots㉠ −2≤x≤2- 2 \leq x \leq 2에서 ㉠의 해는 −log⁡23≤x≤log⁡23- \log _{2} 3 \leq x \leq \log _{2} 3⋯⋯\cdots \cdots㉡ ㉡에서 정수 xx=−1= - 1, 00, 11이므로 −10≤x≤10- 10 \leq x \leq 10에서 ㉠의 해 중 정수는 xx=−9= - 9, −8- 8, −7- 7, −5- 5, −4- 4, −3- 3,−1- 1, 00, 11, 33, 44, 55, 77, 88, 99 따라서 정수 xx의 개수는 1515

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#지수부등식#주기함수

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