확률과 통계순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

조사원 담당 지역

문제

그림과 같이 경계가 구분된 66개 지역의 인구조사를 조사원 55명이 담당하려고 한다. 55명 중에서 11명은 서로 이웃한 22개 지역을, 나머지 44명은 남은 44개 지역을 각각 11개씩 담당한다. 이 조사원 55명의 담당 지역을 정하는 경우의 수는? (단, 경계가 일부라도 닿은 두 지역은 서로 이웃한 지역으로 본다.) [3점]

①720720②840840③960960④10801080⑤12001200

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⑤

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해설

6개 지역을 다음과 같이 구분하자.

서로 이웃한 2개 지역은 (①, ②)　( ①, ⑤)　( ①, ⑥), ( ②, ③)　( ②, ⑥) ( ③, ④)　( ③, ⑥), ( ④, ⑤)　( ④, ⑥), ( ⑤, ⑥) 의 모두 10개이다. 또한 서로 이웃한 2개 지역을 조사하는 조사원을 정하는 경우의 수는 5개이고 나머지 4개 지역을 나머지 4명의 조사원이 조사하는 경우의 수는 4!4 ! 개 이므로 구하고자 하는 경우의 수는 10×5×4!=120010 \times 5 \times 4 ! = 1200

태그

#경우의 수#순열

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