공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

조립제법 2x-1

문제

다음은 다항식 $2 x ^{3} - x ^{2} - 2 x + 3$ 을 $2 x - 1$ 로 나눈 몫과 나머지를 구하기 위해 조립제법을 이용하는 과정이다. 이 때, 세 상수 $a , b , c$ 의 합 $a + b + c$ 의 값은? [3점]

① $\displaystyle \frac{1}{2}$ ② $\displaystyle \frac{3}{2}$ ③ $\displaystyle \frac{5}{2}$ ④ $\displaystyle \frac{7}{2}$ ⑤ $\displaystyle \frac{9}{2}$

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①

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해설

[출제 의도] 조립제법 과정을 이해할 수 있다. 빈 칸을 채워 보면 다음과 같다.

∴ $\displaystyle a + b + c = \frac{1}{2} + ( - 2 ) + 2 = \frac{1}{2}$ [참고] $2 x ^{3} - x ^{2} - 2 x + 3$ $\displaystyle = \left( x - \frac{1}{2} \right) ( 2 x ^{2} - 2 ) + 2$ $= ( 2 x - 1 ) ( x ^{2} - 1 ) + 2$ 따라서 몫은 $x ^{2} - 1$ 이고 나머지는 $2$ 이다.

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