공통수학2직선의 방정식수능 기출킬러 문제 (22·30번 수준)

종이 접기 점과 직선 거리

문제

그림과 같이 직사각형 모양의 종이가 있다. 이 종이의 각 꼭짓점을 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}, C\mathrm{C}, D\mathrm{D}라 하면 AB‾=4\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = 4, BC‾=2\displaystyle \overline{\mathrm{BC}} = 2이다. ∠EBC=30∘\angle \mathrm{EBC} = 30 ^\circ가 되도록 변 CD\mathrm{CD} 위에 점 E\mathrm{E}를 정하고 선분 BE\mathrm{BE}를 따라 이 종이를 접으면 점 C\mathrm{C}는 점 C′\mathrm{C}'으로 옮겨진다. 점 C′\mathrm{C}'과 대각선 BD\mathrm{BD} 사이의 거리가 a5−b15\displaystyle a \sqrt{5} - b \sqrt{15}일 때, 100ab100 ab의 값을 구하시오. (단, aa, bb는 유리수이다.) [4점]

30∘30 ^\circ

정답 보기
8

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 점과 직선 사이의 거리를 활용하여 문제해결하기

30∘30 ^\circ 3\displaystyle \sqrt{3} 30∘30 ^\circ

좌표평면 위에 점 B\mathrm{B}가 원점과 일치하도록 직사각형모양의 종이를 놓으면 ∠C′BC=60∘\angle \mathrm{C}' BC = 60 ^\circ이다. C′\mathrm{C}'의 좌표는 (1,3)\displaystyle ( 1 , \sqrt{3} )이고 직선 BD\mathrm{BD}의 방정식은 y=2xy = 2 x이다. 점 C′\mathrm{C}'과 직선 BD\mathrm{BD} 사이의 거리를 dd라 할 때, d=∣2−3∣4+1=255−1515\displaystyle d = \frac{\left| 2 - \sqrt{3} \right|}{\sqrt{4 + 1}} = \frac{2}{5} \sqrt{5} - \frac{1}{5} \sqrt{15} 따라서 100ab=100×25×15=8\displaystyle 100 ab = 100 \times \frac{2}{5} \times \frac{1}{5} = 8

태그

#점과 직선 사이의 거리#좌표

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 직선의 방정식 문제 모음수능 문제 모음고난도 킬러 문제 모음
← 전체 문제 목록으로