공통수학2직선의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

종이 접기 점과 직선 거리

문제

그림과 같이 한 변의 길이가 $2$ 인 정사각형 모양의 종이를 꼭지점 $\mathrm{A}$ 가 선분 $\mathrm{MN}$ 위에 놓이도록 접었을 때, 점 $\mathrm{A}$ 가 선분 $\mathrm{MN}$ 과 만나는 점을 $\mathrm{A}'$ 이라 하자. 이 때, 점 $\mathrm{A}$ 와 직선 $\mathrm{A}' B$ 사이의 거리는? (단, $\mathrm{M}$ 은 선분 $\mathrm{AB}$ 의 중점, $\mathrm{N}$ 은 선분 $\mathrm{CD}$ 의 중점이다.) [4점]

① $\displaystyle \sqrt{2}$ ② $\displaystyle \frac{3}{2}$ ③ $\displaystyle \sqrt{3}$ ④ $2$ ⑤ $\displaystyle \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

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③

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해설

[출제의도] 점과 직선 사이의 거리 구하기 정사각형 $\mathrm{ABCD}$ 를 좌표평면 위에 놓자. 점 $\mathrm{M}$ 을 원점으로 하고 직선 $\mathrm{AB}$ 를 $x$ 축 위에 잡으면 $\displaystyle \mathrm{\overline{AM}} = \overline{MB} = 1$ 이므로 $\mathrm{A} ( - 1 , 0 )$ , $\mathrm{B} ( 1 , 0 )$ , $\displaystyle \mathrm{\overline{A}}' B = \overline{AB} = 2$ , $\displaystyle \mathrm{A}' ( 0 , \sqrt{3} )$ 이다.

$\mathrm{A}'$ $\displaystyle \sqrt{3} x + y - \sqrt{3} = 0$

직선 $\mathrm{A}' B$ 의 방정식은 $\displaystyle \sqrt{3} x + y - \sqrt{3} = 0$ 이므로, 점 $\mathrm{A}$ 에서 직선 $\mathrm{A}' B$ 사이의 거리는 $\displaystyle \frac{\left| - \sqrt{3} - \sqrt{3} \right|}{\sqrt{( \sqrt{3} ) ^{2} + 1 ^{2}}} = \sqrt{3}$

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