조화수열의 역수의 합

$\displaystyle \frac{1}{a _{1}} = 2$, $\displaystyle \frac{1}{a _{3}} = 8$이므로 수열 $\displaystyle \left\{ \frac{1}{a _{n}} \right\}$의 공차를 $d$라 하면 $8 = 2 + 2 d$, $d = 3$ $\displaystyle \frac{1}{a _{n}} = 2 + 3 ( n - 1 ) = 3 n - 1$이므로 $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} \frac{1}{a _{k}} = \frac{n ( 2 + 3 n - 1 )}{2} = \frac{n ( 3 n + 1 )}{2}$ $\displaystyle \frac{n ( 3 n + 1 )}{2} = 100$에서 $3 n ^{2} + n - 200 = 0$, $( 3 n + 25 ) ( n - 8 ) = 0$ $n$은 자연수이므로 $n = 8$ 따라서 구하는 $n$의 값은 $8$이다.