대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

조화수열 합

문제

수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 에서 $\displaystyle a _{n} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots + \frac{1}{n}$ ( $n = 1 , 2 , 3 , \cdots$ ) 일 때, $30 a _{30} - ( a _{1} + a _{2} + a _{3} + \cdots + a _{29} )$ 의 값을 구하시오. [4점]

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해설

$30 a _{30} - ( a _{1} + a _{2} + a _{3} + \cdots + a _{29} )$ $= a _{30} + ( a _{30} - a _{1} ) + ( a _{30} - a _{2} ) + \cdots + ( a _{30} - a _{29} )$ $\displaystyle = 1 + 2 \times \frac{1}{2} + 3 \times \frac{1}{3} + \cdots + 30 \times \frac{1}{30} = 30$

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