확률과 통계순열과 조합수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

조합과 순열 등식

문제

등식 2×nC3=3×nP22 \times _{n} C _{3} = 3 \times _{n} P _{2}를 만족시키는 자연수 nn의 값을 구하시오. [3점]

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해설

2×nC3=2×n(n1)(n2)3×2×1\displaystyle 2 \times _{n} C _{3} = 2 \times \frac{n \left( n - 1 \right) \left( n - 2 \right)}{3 \times 2 \times 1}=n(n1)(n2)3\displaystyle = \frac{n \left( n - 1 \right) \left( n - 2 \right)}{3} 3×nP2=3×n(n1)3 \times _{n} P _{2} = 3 \times n \left( n - 1 \right)이므로 n(n1)(n2)3=3×n(n1)\displaystyle \frac{n \left( n - 1 \right) \left( n - 2 \right)}{3} = 3 \times n \left( n - 1 \right) n2=9(n3)n - 2 = 9 \left( \because n \geq 3 \right) n=11\therefore n = 11

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