조건을 만족시키는 함수

조건 (가)에서 $f \left( 1 \right) \leq f \left( 2 \right) \leq f \left( 3 \right) \leq f \left( 4 \right) \leq f \left( 5 \right) \leq f \left( 6 \right)$ $3$의 배수 $a$에 대하여 $f \left( a \right) = b$라 하자. 조건 (나)에서 $f \left( f \left( a \right) \right) = a$이므로 $f \left( b \right) = a$ $a > b$이면 $f \left( b \right) > f \left( a \right)$이고, $a < b$이면 $f \left( b \right) < f \left( a \right)$이므로 조건 (가)를 만족시키지 않는다. 그러므로 $f \left( a \right) = a$, 즉 $f \left( 3 \right) = 3$이고 $f \left( 6 \right) = 6$ $f \left( 1 \right)$, $f \left( 2 \right)$의 값을 정하는 경우의 수는 세 숫자 $1$, $2$, $3$에서 중복을 허락하여 $2$개를 택하는 경우의 수와 같으므로 $\mathit{_{3}} {\mathrm{H}} \mathit{_{2}} = \mathit{_{4}} {\mathrm{C}} \mathit{_{2}} = 6$ $f \left( 4 \right)$, $f \left( 5 \right)$의 값을 정하는 경우의 수는 네 숫자 $3$, $4$, $5$, $6$에서 중복을 허락하여 $2$개를 택하는 경우의 수와 같으므로 $\mathit{_{4}} {\mathrm{H}} \mathit{_{2}} = \mathit{_{5}} {\mathrm{C}} \mathit{_{2}} = 10$ 따라서 구하는 경우의 수는 $6 \times 10 = 60$