조건을 만족하는 우함수의 성질

$f ( x ) = f ( - x )$이므로 우함수, 즉, 그래프는 $y$축에 관한 대칭이다. $| x | > 5 ,$ 즉 $x < - 5$ 또는 $x > 5$이면 $f ( x ) = 0$ $| x | < 5 ,$ 즉 $- 5 < x < 5$이면 $| f ( x ) | \leq 10$ $f ( x ) = 10$이 되는 $x$는 오직 한 개 그런데 $f ( x )$는 우함수이므로 $f ( 0 ) = 10 \cdots \cdots \text{②}$ $f ( x )$가 연속 함수이므로 $0 \leq f ( x ) < 10 , f ( - 5 ) = f ( 5 ) = 0 \cdots \cdots \text{ ①}$ $f ( x ) = 5$가 되는 $x$는 $5$개 이상이다. $\cdots \cdots \text{ ③}$ $\therefore f ( x )$가 최소인 $x$는 무수히 많다. $f ( x + 5 )$ 또는 $f ( x - 5 )$가 $0$이 되므로 $f ( x + 5 ) f ( x - 5 ) = 0 \cdots \cdots \text{ ④}$