조건을 만족하는 순서쌍 (A,B)의 개수

집합 $A$와 집합 $B$의 교집합의 원소가 $1$이므로 집합 $A , B$는 $1$을 반드시 원소로 가져야 한다. 따라서 집합 $A , B$가 선택할 수 있는 원소는 $2 , 3 , 4 , 5$이다. 집합 $A$의 원소의 개수에 따라 다음과 같이 나누어 고려할 수 있다. ㄱ) $n ( A ) = 1$인 경우 : 집합 $A$가 $1$을 원소로 가져야 하며 $A \cup B = U$를 만족하기 위해서 집합 $B$는 $1$이외에 $2 , 3 , 4 , 5$ 모두를 가져야한다. 따라서 경우의 수는 $1$가지다. ㄴ) $n ( A ) = 2$인 경우 : $1$이외에 한 개의 원소를 택할 수 있으므로 가능한 집합 $A$는 $4$가지, 이 때, $A \cup B = U$이고, $A \cap B = \left\{ 1 \right\}$을 만족하는 집합 $B$는 한 가지만 존재한다. 따라서, 가능한 경우의 수는 $4 \times 1 = 4$ 가지다. $n ( A )$가 $3 , 4 , 5$인 경우에도 마찬가지 방법으로 경우의 수를 계산하면 각각 $6 \times 1 = 6$, $4 \times 1 = 4$, $1 \times 1 = 1$가지다. 따라서 순서쌍 ($A , B$)의 개수는 $1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16$