확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

조건을 만족하는 공 4개를 꺼낼 확률

문제

1부터 9까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 9개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 4개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수 $a$ , $b$ , $c$ , $d$ 가 다음 조건을 만족시킬 확률은? [4점]

(가) $a + b + c + d$ 는 홀수이다. (나) $a \times b \times c \times d$ 는 15의 배수이다.

① $\displaystyle \frac{4}{21}$ ② $\displaystyle \frac{3}{14}$ ③ $\displaystyle \frac{5}{21}$ ④ $\displaystyle \frac{11}{42}$ ⑤ $\displaystyle \frac{2}{7}$

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①

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해설

$15 = 5 \times 3$ 이므로 5와 3의 배수 3, 6, 9 중 적어도 한 개가 뽑혀야 한다. 그리고 합이 홀수이므로 5이외의 3개의 합은 짝수이다. 이제 5 와 다른 합이 짝수인 경우의 수를 구하고 이중에서 3의 배수가 뽑히지 않은 경우를 제거 하여 원하는 경우의 수를 구하자. ㄱ) 5을 제외한 홀수 1, 3, 7, 9 / 짝수 2, 4, 6, 8 에서 각각 2개, 1개인 경우 -- $\mathrm{_{4}} C _{2} \times _{4} C _{1} = 24$ 각각 0개, 3개인 경우 -- $\mathrm{_{4}} C _{3} = 4$ ㄴ) 3의 배수가 뽑히지 않은 경우는 홀수 1, 7 / 짝수 2, 4, 8 에서 각각 2개, 1개인 경우 -- $\mathrm{_{2}} C _{2} \times _{3} C _{1} = 3$ 각각 0개, 3개인 경우 -- 1 따라서 조건을 만족하는 경우의 수는 $( 24 + 4 ) - ( 3 + 1 ) = 24$ 구하려는 확률은 $\displaystyle \frac{\mathrm{24}}{{{}_{9} C _{4}}} = \frac{24}{126} = \frac{4}{21}$

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