공통수학2명제수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

조건 명제 참 거짓

문제

세 조건 p,q,rp , q , r은 다음과 같다.

p:∣x∣≤2p : \left| x \right| \leq 2 q:x(x−3)<0q : x \left( x - 3 \right) < 0 r:[x]2−[x]−2≤0r : [ x ] ^{2} - [ x ] - 2 \leq 0 (단, [x][ x ]는 xx를 넘지 않는 최대 정수)

세 명제 p→q,q→r,r→pp \rightarrow q , q \rightarrow r , r \rightarrow p의 참, 거짓을 순서대로 나열하면? [4점] ①참, 참, 참②거짓, 참, 참③참, 거짓, 거짓④거짓, 거짓, 참⑤거짓, 참, 거짓

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해설

[출제의도] 명제의 참, 거짓 이해하기 p:∣x∣≤2p : | x | \leq 2 ∴ −2≤x≤2- 2 \leq x \leq 2 q:q : x(x−3)<0x ( x - 3 ) < 0 ∴ 0<x<30 < x < 3 r:[x]2−[x]−2≤0r : [ x ] ^{2} - [ x ] - 2 \leq 0, ([x]−2)([x]+1)≤0( [ x ] - 2 ) ( [ x ] + 1 ) \leq 0 −1≤[x]≤2- 1 \leq [ x ] \leq 2, [x]=−1,0,1,2[ x ] = - 1 , 0 , 1 , 2 ∴ −1≤x<3- 1 \leq x < 3 따라서 p→qp \rightarrow q는 거짓, q→rq \rightarrow r는 참, r→pr \rightarrow p는 거짓

태그

#진리집합#가우스 기호

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