조건 만족 순서쌍

[출제의도] 분할의 수 이해하기 $a \leq b \leq c \leq d \leq e$이므로 $a + b \leq c + d + e$이고 $a , b , c , d , e$가 모두 음이 아닌 정수이므로 $a + b$와 $c + d + e$는 음이 아닌 정수이다. ⅰ) $a + b = 1 , c + d + e = 12$인 경우 $a + b = 1$에서 $a = 0 , b = 1$의 1가지다. $c + d + e = 12$에서 $b = 1$이므로 $c$, $d$, $e$ 모두 1보다 크거나 같아야 하므로 $P ( 12 , 3 )$의 수와 같다. 따라서 구하는 경우의 수는 12이다. ⅱ) $a + b = 2 , c + d + e = 6$인 경우 $a + b = 2$에서 $a = 1 , b = 1$또는 $a = 0 , b = 2$의 2가지다. 그러면 $c + d + e = 6$에서 $b = 1$인 경우는 $c$, $d$, $e$ 모두 1보다는 크거나 같아야 하므로 $P ( 6 , 3 )$의 수와 같다. 즉 3가지다. 그리고 $b = 2$인 경우는 $c$, $d$, $e$ 모두 2보다는 크거나 같아야 하므로 $c = d = e = 2$의 1가지다. 따라서 구하는 경우의 수는 $3 + 1 = 4$이다. ⅲ) $a + b = 3 , c + d + e = 4$인 경우 주어진 조건을 만족하는 $c$, $d$, $e$는 없다. 따라서 구하는 경우의 수는 $12 + 4 + 0 = 16$이다.