공통수학2함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

조건 만족 함수 개수

문제

집합 X={1,2,3,4}X = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 \right\}일 때 함수 f:X→Xf : X \rightarrow X 중에서 집합 XX의 모든 원소 xx에 대하여 x+f(x)≥4x + f ( x ) \geq 4를 만족시키는 함수 ff의 개수를 구하시오. [3점]

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96

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해설

[출제의도] 함수의 정의를 이용하여 조건을 만족시키는 경우의 수를 구한다. xx=1= 1일 때, f(1)f ( 1 )의 값이 될 수 있는 것은 33, 44로 경우의 수는 22이다. x=2x = 2일 때, f(2)f ( 2 )의 값이 될 수 있는 것은 22, 33, 44로 경우의 수는 33이다. x=3x = 3일 때, f(3)f ( 3 )의 값이 될 수 있는 것은 11, 22, 33, 44로 경우의 수는 44이다. x=4x = 4일 때, f(4)f ( 4 )의 값이 될 수 있는 것은 11, 22, 33, 44로 경우의 수는 44이다. 따라서 구하는 경우의 수는 2×3×4×42 \times 3 \times 4 \times 4=96= 96이다.

태그

#함수의 개수

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