조건 만족 함수 개수

[출제의도] 곱의 법칙을 이용하여 조건을 만족시키는 함수의 개수를 구한다. 함수 $f$가 집합 $X = \left\{ - 3 , - 2 , - 1 , 1 , 2 , 3 \right\}$에 대하여 $X$에서 $X$로의 함수라고 하자. $\left| f ( x ) + f ( - x ) \right| = 1$ ⇔ $f ( x ) + f ( - x ) = 1$ 또는 $f ( x ) + f ( - x ) = - 1$ 이므로 $x > 0$인 $X$의 원소 $x$에 대하여 다음이 성립한다. ⅰ) $f ( x ) = 1$일 때, $f ( - x ) = - 2$ ⅱ) $f ( x ) = 2$일 때 $f ( - x ) = - 3$ 또는 $f ( - x ) = - 1$ ⅲ) $f ( x ) = 3$일 때, $f ( - x ) = - 2$ 따라서 $f ( 1 )$과 $f ( - 1 )$을 대응시키는 경우의 수는 $4$이고, $f ( 2 )$와 $f ( - 2 )$를 대응시키는 경우의 수와 $f ( 3 )$와 $f ( - 3 )$을 대응시키는 경우의 수는 각각 $4$이므로 조건을 만족시키는 함수 $f ( x )$의 개수는 $4 \times 4 \times 4 = 64$이다.