확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

조건 만족 함수 개수

문제

집합 $X =$ $\left\{ 1 \right.$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6 \}$ 에 대하여 함수 $f : X \rightarrow X$ 는 다음 조건을 만족시킨다.‘가’형

(가) $f ( 3 )$ 은 짝수이다. (나) $x < 3$ 이면 $f ( x ) < f ( 3 )$ 이다. (다) $x > 3$ 이면 $f ( x ) > f ( 3 )$ 이다.

함수 $f$ 의 개수를 구하시오. [3점]

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136

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해설

(ⅰ) $f ( 3 ) = 2$ 인 경우 $1 , 2$ 는 $1$ 로, $4 , 5 , 6$ 은 $3 , 4 , 5 , 6$ 중 하나로 대응되므로 경우의 수는 ${}_{1} \Pi _{2} \times _{4} \Pi _{3} = 64$ (ⅱ) $f ( 3 ) = 4$ 인 경우 $1 , 2$ 는 $1 , 2 , 3$ 중 하나로, $4 , 5 , 6$ 은 $5 , 6$ 중 하나로 대응되므로 경우의 수는 ${}_{3} \Pi _{2} \times _{2} \Pi _{3} = 72$ (ⅲ) $f ( 3 ) = 6$ 인 경우는 없다. 따라서 구하는 모든 함수의 개수는 $64 + 72 = 136$ 이다.

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