확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

조건 만족 함수 개수

문제

두 집합 $X = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \right\}$ , $Y = \left\{ 1 , 2 , 3 \right\}$ 에 대하여 $X$ 에서, $Y$ 로의 함수 $f$ 중 $f \left( 1 \right) \times f \left( 2 \right) \neq 4$ 를 만족시키는 함수 $f$ 의 개수는? [3점] ① $189$ ② $198$ ③ $207$ ④ $216$ ⑤ $225$

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④

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해설

$X$ 에서 $Y$ 로의 함수 $f$ 의 개수는 $\displaystyle {} _{3} \prod _{5} = 3 ^{5} = 243$ $f \left( 1 \right) \times f \left( 2 \right) = 4$ 인 경우는 $f \left( 1 \right) = 2$ , $f \left( 2 \right) = 2$ 의 $1$ 가지이고, 이때 $f \left( 3 \right)$ , $f \left( 4 \right)$ , $f \left( 5 \right)$ 의 값은 각각 $3$ 가지가 가능하다. $1 \times 3 ^{3} = 27$ 따라서 구하는 함수 $f$ 의 개수는 $243 - 27 = 216$

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