공통수학2집합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

조건 만족 부분집합

문제

전체집합 $U = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 \right\}$ 의 두 부분집합 $A = \left\{ 3 , 4 \right\}$ , $B = \left\{ 4 , 5 , 6 \right\}$ 에 대하여 $U$ 의 부분집합 $X$ 가 $A \cup X = X$ , $( B - A ) \cap X = \left\{ 6 \right\}$ 을 만족시킨다. $n ( X ) = 5$ 일 때, 모든 $X$ 의 개수는? [4점] ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$

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③

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해설

$A \cup X = X$ 에서 $A \subset X$ , $3 \in X$ , $4 \in X$ $B - A = \{ 5 , 6 \}$ , $( B - A ) \cap X = \{ 6 \}$ 에서 $5 \ni nX$ , $6 \in X$ $n ( X ) = 5$ 이므로, $\{ 1 , 2 , 7 , 8 \}$ 중에서 2개의 원소를 더 채운다. $\therefore$ $\mathrm{_{4}} C _{2} = 6$

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